JOURNAL OF HYDROCARBONS MINES AND ENVIRONMENTAL RESEARCH

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© Journal of Hydrocarbons Mines and Environmental Research, ISSN: 2107-6510, Volume 1, Issue 1, June 2010, 6-13 __________________________________________________________________________________________________

A new approach for the investigation of the local regularity of borehole wire-line logs

Saïd Gaci * and Naïma Zaourar

Département Géophysique - FSTGAT, Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene (USTHB), BP 32 El Alia, 16111, Algiers, Algeria
* corresponding author: said_gaci@yahoo.com (S. Gaci)

Received: 21 April 2010 - Accepted after revision: 28 September 2010 - Available online: 30 September 2010

Abstract: In previous researches, borehole wire-line logs were described as fractional Brownian motions (fBms) characterized by Hurst (or Hölder) exponents which measure their global regularity degrees. Since theses monofractals are everywhere regular with the same Hölder exponent, they do not reflect the depth-evolution of the local regularity of the logs. For this purpose, we suggest a general framework, multifractional Brownian motion (mBm), to describe well logs and propose an algorithm based on the generalized quadratic variations (GQV) to estimate the local Hölder exponent function.
First, synthetic logs data simulated by the successive random additions (SRA) method are used to assess the potential of this algorithm; it is observed that the estimated Hölder functions (or regularity profiles) are very close to the theoretical Hölder functions. Second, this analysis is extended to sonic logs data recorded at the KTB pilot borehole. The obtained regularity profiles allow to perform a lithological segmentation and to identify fault contacts on the geological layers crossed by the well. A strong correlation between the variations of the Hölder exponent value and the lithological changes is also noted.
Keywords: Well logs, Hölder exponent, fractal, multifractional

Une nouvelle approche pour l’examen de régularité locale des enregistrements de diagraphie

Résumé: Dans les recherches précédentes, les enregistrements diagraphiques ont été décrits comme des mouvements Browniens fractionnaires (fBms) caractérisés par des exposants de Hurst (ou de Hölder) qui mesurent leurs degrés de régularité globale. Comme ces mono-fractals sont partout réguliers avec le même exposant de Hölder, ils ne reflètent pas l’évolution en profondeur de la régularité locale des logs. Nous suggérons alors un cadre plus général, le mouvement Brownien multifractionnaire (mBm), pour décrire les logs, et proposons un algorithme basé sur les variations quadratiques généralisées pour estimer la fonction de l’exposant de Hölder local.
Dans un premier temps, des données de logs synthétiques, simulées par la méthode des sommations aléatoires successives, ont été utilisées pour apprécier le potentiel de cet algorithme; il a été montré que les fonctions de Hölder (ou les profils de régularité) estimé(e)s sont très proches des fonctions de Hölder théoriques. Ensuite, cette analyse a été étendue aux données de logs sonic enregistrées dans le puits pilote du KTB. Les profils de régularité obtenus ont permis d’effectuer une segmentation lithologique et d’identifier des contacts de failles sur les couches géologiques traversées par le puits. Une forte corrélation entre les variations de la valeur de l’exposant de Hölder et les changements lithologiques a été également notée.
Mots clés: logs de puits, exposant de Hölder, fractal, multifractionnaire